RADICALES

LA RAIz

Esto es un niño que le dice a su padre: papa, papa cuál es la raí cubica de 10 millones y el padre le responde: pues es mu facil, cojes los 10 millones, lo entierras, y cuando salgan las raices las cortas y las metes en un cubo.

RADICALES

Se llama raíz n-ésima de un número a, y se escribe
, a un número b que elevado a n dé a.

Ejemplos:


se llama radical; a, radicando; y n, índice de la raíz.

EXISTENCIA DE RADICALES.

Primera: si a es positivo,
existe, cualquiera que sea n.

Segunda: si a es negativo, sólo existen sus raíces de índice impar.

Tercera: salvo que a sea una potencia n-ésima de un número entero o fraccionario,
es un número irracional. Sólo podremos obtener su expresión decimal aproximada.

FORMA EXPONENCIAL DE LOS RADICALES

La raíz n-ésima de un número puede ponerse en forma de potencia:

Esta nomenclatura es coherente con la definición.

Es importante familiarizarse con la forma exponencial de los radicales, pues nos permitirá expresarlos y operar cómodamente con ellos.

PROPIEDADES DE LOS RADICALES

Los radicales tienen una serie de propiedades, que debemos conocer y utilizar con soltura. Todas ellas son consecuencia inmediata de conocidas propiedades de las potencias. Veámoslas una a una, estudiando su significado en algunos ejemplos, y viendo sus aplicaciones.
Primera:

Ejemplos:

Esta propiedad tiene dos importantes aplicaciones:
simplificar radicales tal y como se ha visto en los ejemplos anteriores;
conseguir que dos o más radicales tengan el mismo índice (reducir a índice
común).

Segunda:

Ejemplos:

Esta propiedad tiene dos aplicaciones importantes:
sacar un factor fuera de la raíz;

de modo contrario, juntar varios radicales en uno solo.

Tercera:

Ejemplos:

Esta propiedad, junto con la primera y segunda, sirve para poner productos y cocientes de radicales bajo una sola raíz.

Cuarta:

Ejemplos:

Quinta:

Ejemplos:

RADICALES SEMEJANTES

 

Para comprobar si dos radicales son semejantes o no, se simplifican si se puede y se extraen todos los factores que sea posible, como puedes observar en la escena.

Los radicales
y
son semejantes. Tienen el mismo índice, 2, y el mismo radicando, 3.

y
son semejantes. Esto se comprueba sacando factores del radical.

y
son semejantes. Esto se comprueba sacando factores del radical.

Más ejemplos de radicales semejantes:

OPERACIONES CON RADICALES

La suma o la resta de radicales semejantes es otro radical semejante a los dados, cuyo coeficiente es igual a la suma o la resta de los coeficientes de los radicales sumados o restados.

Ejemplo:

Si los radicales no son semejantes, la suma se deja indicada.
Ejemplo:

El producto de radicales, con el mismo índice, es igual a otro radical cuyo coeficiente y radicando son iguales, respectivamente, a los productos de los coeficientes y radicandos de los factores.

Ejemplo:

El cociente de dos radicales con el mismo índice, es igual a otro radical, cuyo coeficiente y radicando son iguales, respectivamente, al cociente de los coeficientes y radicandos de los radicales dividendo y divisor.

Ejemplo:

La potencia de un radical es igual a otro radical, cuyo coeficiente y radicando están elevados a dicha potencia.

Ejemplo:

Es importante observar que al elevar al cuadrado un radical de índice 2, se obtiene el radicando.

Ejemplo:

EXPRESIONES FRACCIONARIAS

Al efectuar cálculos con radicales pueden surgir expresiones fraccionarias en las que aparezcan radicales.
Estas expresiones no son números racionales, pues para ello el numerador y el denominador tendrían que ser números enteros.
A estas expresiones las llamaremos expresiones fraccionarias, y verifican las mismas propiedades que los números racionales. Es especialmente importante recordar estas dos:
Primera: dos expresiones fraccionarias son equivalentes si los productos cruzados son iguales.
Segunda: si multiplicamos el numerador y el denominador de una expresión fraccionaria por una misma expresión distinta de cero, se obtiene una expresión fraccionaria equivalente a la primera.