jueves, 16 de febrero de 2012

LA VIDA CAMBIA

COMO CAMBIAN LAS COSAS

ANTES LOS MAESTROS TENIAN LA RAZÓN PERO AHORA LOS ALUMNOS TIENE LA RAZÓN ¿QUÉ ESTA PASANDO?

JOVENES DEN LO MEJOR DE SI PARA NO TENER QUE SUFRIR AL FINAL DE AÑO EXITOS

CHISTES

LAS CALIFICACIONES DE PEPITO

Un día llega Pepito donde su papá y le dice: - ¡Papá, papá! Saqué 10 en mis calificaciones... Por lo que el papá verifica las calificaciones de Pepito: Español:5 Inglés:2 Historia:3

EL SIN CERO

¿Qué le dijo un número 3 a un número 30? . .. ... .... ..... .... ... .. . Para ser como yo, tienes que ser sincero.

EL ALUMNO MAS TONTO

El profesor de Matemáticas: - Estoy indignado, más del 80% de la clase no pasó el examen. En eso escucha risas desde la última fila del salón. - ¡Si ni siquiera somos tantos!

Hombre (casado + divorciado) + vuelto a casar = estúpido al cuadrado

LOS ALUMNOS SON LINDOS

-El alumno no tira tizas.
Estudia la gravedad.

-El alumno no duerme.
Descansa.

-El alumno no insulta a los profesores.
Les recuerda lo que son.

-El alumno no suspende.
Le suspenden.

-El alumno no masca chicle en clase.
Estudia la masa y el volumen.

-El alumno no le pega a sus compañeros
Sólo les intenta maquillar.

-El alumno intenta ser modesto.
Pero que lo otros tengan siempre en cuenta quién es el mejor.

-El alumno no chilla.
Intenta relacionarse o desfogarse.

-El alumno no dice palabrazos.
Añade palabras a su diccionario mental.

-El alumno no destroza el Instituto.
Lo decora.

Fiesta de 0 (ceros)

Esta era una fiesta de 0 (ceros)...
a) Llega el 10, y lo paran en la puerta, y el 10 les dice : Oye, que pasa, ¿acaso no puedo
andar con bastón?.
b) Llega el 101, y cuando lo paran dice: Oye, loco, no ves que ando con muletas...
c) Llega el 7, y cuando lo paran dice: ¡Bah, es que pensé que era una fiesta de disfraces...!
d) Llega el infinito, y le dicen: ah, no, usted si que no entra. Y el infinito dice: Desgraciado,
nos discriminas por ser siameses...
e) Llega el 1 y le dicen: ¿Y usted?.Responde: Es que me puse a dieta.
f) Llega el 8, y le dicen: Usted si que no entra, y no me diga que viene disfrazado, y el 8 dice:
No, yo soy un 0, pero vine con cinturón...
g) Llega el 6 y antes que lo paran dice: ¿Qué pasa? No te gustan los "PUNK"?
h) Llega el 40 y dice: Yo pensé que podía traer a mi novia...
i) Llega el 9 y le dicen: Señor, si quiere entrar, súbase la cremallera del pantalón!

CLASE DE FÍSICA
En clase de física, el profesor pregunta:
- a ver, ¿a cuántos grados hierve el agua?
- A cien grados -contestan todos a coro.
- ¿cómo que a 100 grados? Es a 90 grados, animales.
Los alumnos protestan, el profesor mira la "chuleta", se da cuenta de su error y rectifica:
- Es verdad, es verdad, tenéis razón, lo que hierve a 90 grados es el ángulo recto.

TONTERIAS

Le preguntan a un matemático:
- Tú ¿qué harías si vieras una casa ardiendo y justo enfrente una manguera sin conectar a
una boca de riegos?
- La conectaría, obviamente.
- ¿Y si la casa no estuviese ardiendo, pero la manguera estuviese conectada?
- Quemaría la casa, desconectaría la manguera y luego usaría el método anterior.

CHISTES MATEMÁTICOS

¿Por qué se suicidó el libro de matemática?
Porque tenía demasiados problemas.

viernes, 10 de febrero de 2012

Notación científica

Historia

El primer intento de representar números demasiados grandes fue emprendida por el matemático y filósofo griego Arquímedes, descrita en su obra El contador de Arena en el siglo III a. C. Ideó un sistema de representación numérica para estimar cuántos granos de arena existían en el universo. El número estimado por él era de 10⁶³ granos. Nótese la coincidencia del exponente con el número de casilleros del ajedrez sabiendo que para valores positivos, el exponente es n-1 donde n es el número de dígitos, siendo la última casilla la Nº 64 el exponente sería 63 (hay un antiguo cuento del tablero de ajedrez en que al último casillero le corresponde -2 elevado a la 63- granos).
A través de la notación científica fue concebido el modelo de representación de los números reales mediante coma flotante. Esa idea fue propuesta por Leonardo Torres Quevedo (1914), Konrad Zuse (1936) y George Robert Stibitz (1939).

Notación científica

La notación científica (o notación índice estándar) es una manera rápida de representar un número utilizando potencias de base diez. Esta notación se utiliza para poder expresar fácilmente números muy grandes o muy pequeños.
Los números se escriben como un producto:

$a \times 10^n\,$

siendo:

$a\,$ un número entero o decimal mayor o igual que 1 y menor que 10, que recibe el nombre de coeficiente.

$n\,$ un número entero, que recibe el nombre de exponente u orden de magnitud.

La notación científica utiliza un sistema llamado coma flotante, o de punto flotante en países de habla inglesa y en algunos hispanohablantes.

Escritura

10⁰ = 1
10¹ = 10
10² = 100
10³ = 1 000
10⁴ = 10 000
10⁵ = 100 000
10⁶ = 1 000 000
10⁷ = 10 000 000
10⁸ = 100 000 000
10⁹ = 1 000 000 000
10¹⁰ = 10 000 000 000
10²⁰ = 100 000 000 000 000 000 000
10³⁰ = 1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000

10 elevado a una potencia entera negativa –n es igual a 1/10ⁿ o, equivalentemente 0, (n–1 ceros) 1:

10^–1 = 1/10 = 0,1
10^–2 = 1/100 = 0,01
10^–3 = 1/1 000 = 0,001
10^–9 = 1/1 000 000 000 = 0,000 000 001

Por tanto, un número como: 156 234 000 000 000 000 000 000 000 000 puede ser escrito como 1,56234×10²⁹,
y un número pequeño como 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 910 939 kg (masa de un electrón) puede ser escrito como 9,10939×10^–31kg.

Suma y resta

Siempre que las potencias de 10 sean las mismas, se deben sumar los coeficientes (o restar si se trata de una resta), dejando la potencia de 10 con el mismo grado. En caso de que no tengan el mismo exponente, debe convertirse el coeficiente, multiplicándolo o dividiéndolo por 10 tantas veces como sea necesario para obtener el mismo exponente.
Ejemplo:

2×10⁵ + 3×10⁵ = 5×10⁵

3×10⁵ - 0.2×10⁵ = 2.8×10⁵

2×10⁴ + 3 ×10⁵ - 6 ×10³ = (tomamos el exponente 5 como referencia)

= 0,2 × 10⁵ + 3 × 10⁵ - 0,06 ×10⁵ = 3,14 ×10⁵

Multiplicación

Para multiplicar cantidades escritas en notación científica se multiplican los coeficientes y se suman los exponentes.
Ejemplo:

(4×10¹²)×(2×10⁵) =8×10¹⁷

División

Para dividir cantidades escritas en notación científica se dividen los coeficientes y se restan los exponentes (el del numerador menos el del denominador).
Ejemplo:

(4×10¹²)/(2×10⁵) =2×10⁷

(4×10¹²)/(2×10^-7) =2×10¹⁹

Potenciación

Se eleva el coeficiente a la potencia y se multiplican los exponentes.
Ejemplo: (3×10⁶)² = 9×10¹².

Radicación

Se debe extraer la raíz del coeficiente y se divide el exponente por el índice de la raíz.
Ejemplos:

$\sqrt{9\cdot 10^{26}} = 3\cdot 10^{13}$

$\sqrt[3]{27\cdot 10^{12}} = 3\cdot 10^{4}$

$\sqrt[4]{256\cdot 10^{64}} = 4\cdot 10^{16}$

Discrepancia de nomenclatura

A pesar que la notación científica pretende establecer pautas firmes sobre la referencia numérica en materia científica, se presentan discrepancias de lenguaje.
Por ejemplo en Estados Unidos 10⁹ se denomina «billion» (billón, en español). Para los países de habla hispana y en la mayor parte de los países de Europa, 10⁹ es mil millones o millardo (del francés millard), en tanto que y el billón se representa 10¹². Llegamos a un caso práctico donde para los estadounidenses one billion dollars, para los hispanohablantes será un millardo de dólares (poco usado) o mil millones de dólares (más usado).
Otra particularidad del mundo hispano es que, aunque el prefijo miria significa 'diez mil' en el Sistema Métrico Decimal (ejemplo, Miriámetro), esto es, 10⁴ (10 000 unidades), se prefiere el uso de diez mil, reservándose el término miríada en el sentido de 'innumerables' o 'muy numerosos' (ejemplo, miriápodo).

miércoles, 8 de febrero de 2012

RADICALES

LA RAIz

Esto es un niño que le dice a su padre: papa, papa cuál es la raí cubica de 10 millones y el padre le responde: pues es mu facil, cojes los 10 millones, lo entierras, y cuando salgan las raices las cortas y las metes en un cubo.

RADICALES

Se llama raíz n-ésima de un número a, y se escribe
, a un número b que elevado a n dé a.

Ejemplos:

se llama radical; a, radicando; y n, índice de la raíz.

EXISTENCIA DE RADICALES.

Primera: si a es positivo,

existe, cualquiera que sea n.

Segunda: si a es negativo, sólo existen sus raíces de índice impar.

Tercera: salvo que a sea una potencia n-ésima de un número entero o fraccionario,

es un número irracional. Sólo podremos obtener su expresión decimal aproximada.

FORMA EXPONENCIAL DE LOS RADICALES

La raíz n-ésima de un número puede ponerse en forma de potencia:

Esta nomenclatura es coherente con la definición.

Es importante familiarizarse con la forma exponencial de los radicales, pues nos permitirá expresarlos y operar cómodamente con ellos.

PROPIEDADES DE LOS RADICALES

Los radicales tienen una serie de propiedades, que debemos conocer y utilizar con soltura. Todas ellas son consecuencia inmediata de conocidas propiedades de las potencias. Veámoslas una a una, estudiando su significado en algunos ejemplos, y viendo sus aplicaciones.
Primera:

Ejemplos:

Esta propiedad tiene dos importantes aplicaciones:
simplificar radicales tal y como se ha visto en los ejemplos anteriores;
conseguir que dos o más radicales tengan el mismo índice (reducir a índice
común).

Segunda:

Ejemplos:

Esta propiedad tiene dos aplicaciones importantes:
sacar un factor fuera de la raíz;
Radicales y raíces

de modo contrario, juntar varios radicales en uno solo.

Tercera:

Ejemplos:

Esta propiedad, junto con la primera y segunda, sirve para poner productos y cocientes de radicales bajo una sola raíz.

Cuarta:

Ejemplos:

Quinta:

Ejemplos:

RADICALES SEMEJANTES

Para comprobar si dos radicales son semejantes o no, se simplifican si se puede y se extraen todos los factores que sea posible, como puedes observar en la escena.

Los radicales

son semejantes. Tienen el mismo índice, 2, y el mismo radicando, 3.

son semejantes. Esto se comprueba sacando factores del radical.

Más ejemplos de radicales semejantes:
Radicales y raíces

OPERACIONES CON RADICALES

La suma o la resta de radicales semejantes es otro radical semejante a los dados, cuyo coeficiente es igual a la suma o la resta de los coeficientes de los radicales sumados o restados.

Ejemplo:

Si los radicales no son semejantes, la suma se deja indicada.
Ejemplo:

El producto de radicales, con el mismo índice, es igual a otro radical cuyo coeficiente y radicando son iguales, respectivamente, a los productos de los coeficientes y radicandos de los factores.

Ejemplo:

El cociente de dos radicales con el mismo índice, es igual a otro radical, cuyo coeficiente y radicando son iguales, respectivamente, al cociente de los coeficientes y radicandos de los radicales dividendo y divisor.

Ejemplo:

La potencia de un radical es igual a otro radical, cuyo coeficiente y radicando están elevados a dicha potencia.

Ejemplo:

Es importante observar que al elevar al cuadrado un radical de índice 2, se obtiene el radicando.

Ejemplo:

EXPRESIONES FRACCIONARIAS

Al efectuar cálculos con radicales pueden surgir expresiones fraccionarias en las que aparezcan radicales.
Estas expresiones no son números racionales, pues para ello el numerador y el denominador tendrían que ser números enteros.
A estas expresiones las llamaremos expresiones fraccionarias, y verifican las mismas propiedades que los números racionales. Es especialmente importante recordar estas dos:
Primera: dos expresiones fraccionarias son equivalentes si los productos cruzados son iguales.
Segunda: si multiplicamos el numerador y el denominador de una expresión fraccionaria por una misma expresión distinta de cero, se obtiene una expresión fraccionaria equivalente a la primera.