Notación científica

Historia

El primer intento de representar números demasiados grandes fue emprendida por el matemático y filósofo griego Arquímedes, descrita en su obra El contador de Arena en el siglo III a. C. Ideó un sistema de representación numérica para estimar cuántos granos de arena existían en el universo. El número estimado por él era de 10⁶³ granos. Nótese la coincidencia del exponente con el número de casilleros del ajedrez sabiendo que para valores positivos, el exponente es n-1 donde n es el número de dígitos, siendo la última casilla la Nº 64 el exponente sería 63 (hay un antiguo cuento del tablero de ajedrez en que al último casillero le corresponde -2 elevado a la 63- granos).
A través de la notación científica fue concebido el modelo de representación de los números reales mediante coma flotante. Esa idea fue propuesta por Leonardo Torres Quevedo (1914), Konrad Zuse (1936) y George Robert Stibitz (1939).

Notación científica

La notación científica (o notación índice estándar) es una manera rápida de representar un número utilizando potencias de base diez. Esta notación se utiliza para poder expresar fácilmente números muy grandes o muy pequeños.
Los números se escriben como un producto:

$a \times 10^n\,$

siendo:

$a\,$ un número entero o decimal mayor o igual que 1 y menor que 10, que recibe el nombre de coeficiente.

$n\,$ un número entero, que recibe el nombre de exponente u orden de magnitud.

La notación científica utiliza un sistema llamado coma flotante, o de punto flotante en países de habla inglesa y en algunos hispanohablantes.

Escritura

10⁰ = 1
10¹ = 10
10² = 100
10³ = 1 000
10⁴ = 10 000
10⁵ = 100 000
10⁶ = 1 000 000
10⁷ = 10 000 000
10⁸ = 100 000 000
10⁹ = 1 000 000 000
10¹⁰ = 10 000 000 000
10²⁰ = 100 000 000 000 000 000 000
10³⁰ = 1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000

10 elevado a una potencia entera negativa –n es igual a 1/10ⁿ o, equivalentemente 0, (n–1 ceros) 1:

10^–1 = 1/10 = 0,1
10^–2 = 1/100 = 0,01
10^–3 = 1/1 000 = 0,001
10^–9 = 1/1 000 000 000 = 0,000 000 001

Por tanto, un número como: 156 234 000 000 000 000 000 000 000 000 puede ser escrito como 1,56234×10²⁹,
y un número pequeño como 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 910 939 kg (masa de un electrón) puede ser escrito como 9,10939×10^–31kg.

Suma y resta

Siempre que las potencias de 10 sean las mismas, se deben sumar los coeficientes (o restar si se trata de una resta), dejando la potencia de 10 con el mismo grado. En caso de que no tengan el mismo exponente, debe convertirse el coeficiente, multiplicándolo o dividiéndolo por 10 tantas veces como sea necesario para obtener el mismo exponente.
Ejemplo:

2×10⁵ + 3×10⁵ = 5×10⁵

3×10⁵ - 0.2×10⁵ = 2.8×10⁵

2×10⁴ + 3 ×10⁵ - 6 ×10³ = (tomamos el exponente 5 como referencia)

= 0,2 × 10⁵ + 3 × 10⁵ - 0,06 ×10⁵ = 3,14 ×10⁵

Multiplicación

Para multiplicar cantidades escritas en notación científica se multiplican los coeficientes y se suman los exponentes.
Ejemplo:

(4×10¹²)×(2×10⁵) =8×10¹⁷

División

Para dividir cantidades escritas en notación científica se dividen los coeficientes y se restan los exponentes (el del numerador menos el del denominador).
Ejemplo:

(4×10¹²)/(2×10⁵) =2×10⁷

(4×10¹²)/(2×10^-7) =2×10¹⁹

Potenciación

Se eleva el coeficiente a la potencia y se multiplican los exponentes.
Ejemplo: (3×10⁶)² = 9×10¹².

Radicación

Se debe extraer la raíz del coeficiente y se divide el exponente por el índice de la raíz.
Ejemplos:

$\sqrt{9\cdot 10^{26}} = 3\cdot 10^{13}$

$\sqrt[3]{27\cdot 10^{12}} = 3\cdot 10^{4}$

$\sqrt[4]{256\cdot 10^{64}} = 4\cdot 10^{16}$

Discrepancia de nomenclatura

A pesar que la notación científica pretende establecer pautas firmes sobre la referencia numérica en materia científica, se presentan discrepancias de lenguaje.
Por ejemplo en Estados Unidos 10⁹ se denomina «billion» (billón, en español). Para los países de habla hispana y en la mayor parte de los países de Europa, 10⁹ es mil millones o millardo (del francés millard), en tanto que y el billón se representa 10¹². Llegamos a un caso práctico donde para los estadounidenses one billion dollars, para los hispanohablantes será un millardo de dólares (poco usado) o mil millones de dólares (más usado).
Otra particularidad del mundo hispano es que, aunque el prefijo miria significa 'diez mil' en el Sistema Métrico Decimal (ejemplo, Miriámetro), esto es, 10⁴ (10 000 unidades), se prefiere el uso de diez mil, reservándose el término miríada en el sentido de 'innumerables' o 'muy numerosos' (ejemplo, miriápodo).

Matemáticas fáciles de aprender.

viernes, 10 de febrero de 2012